Question

【題目】如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.

（1）求∠BOC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形AOBC是菱形.

Answer 1

【答案】（1）∠BOC的度數(shù)為60°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理得出，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出BC=BO=CO，進(jìn)而利用（1）中結(jié)論得出AO=BO=AC=BC，即可證明結(jié)論．

(1)∵點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，

∴，

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，

∴∠BOC的度數(shù)為60°；

（2）證明：∵，

∴AC=BC，

AO=BO，

∵∠BOC的度數(shù)為60°，BO=CO

∴△BOC為等邊三角形，

∴BC=BO=CO，

∴AO=BO=AC=BC，

∴四邊形AOBC是菱形．