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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.
          (1)求證:CE=CF;
          (2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?

          【答案】
          (1)證明:在正方形ABCD中,

          ,

          ∴△CBE≌△CDF(SAS).

          ∴CE=CF


          (2)解:GE=BE+GD成立.

          理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,

          ∴∠BCE=∠DCF,

          ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,

          又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.

          ,

          ∴△ECG≌△FCG(SAS).

          ∴GE=GF.

          ∴GE=DF+GD=BE+GD.


          【解析】(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD,從而證出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可證得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因?yàn)镈F=BE,所以可證出GE=BE+GD成立.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:AE=DF;
          (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,說明理由;
          (3)在運(yùn)動過程中,四邊形BEDF能否為正方形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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          (1)求證:△HCP∽△PDA;

          (2) 探究AB與HB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (3)連結(jié)BP,動點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;說明理由;若不變,求出線段EF的長度.

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