Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=3，AB=4，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE的長為（　　）

A．1

B． 9 5

C． 7 25

D． 7 5

Answer 1

過D作DF⊥AC于F，過E作EH⊥AC于H，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿著直線AC折疊，使點B落在點E處，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴△ADC≌△CEA，
∴CE=AD，
根據(jù)全等三角形的面積相等，得：DF=EH，
∵EH∥DF，
∴四邊形DFHE是平行四邊形，
∴DE∥AC，
∵AD=CE，
∴四邊形DACE是等腰梯形，
S_△ADC=

1

2

AD×DC=

1

2

AC×DF，
∵AD=3，DC=4，由勾股定理得：AC=5，
∴DF=

12

5

=EH，
在△ADF中，由勾股定理得：AF=CH=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴DE=FH=5-2×

9

5

=

7

5

．
故選D．