Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心的圓與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直線l的解析式；
（2）若直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與y軸交于點(diǎn)E（0，b），且0＜b＜3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直線CE與⊙A有幾種位置關(guān)系？試求出每種位置關(guān)系時(shí)，b的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，
將點(diǎn)C（-2，0）、D（0，3）的坐標(biāo)代入有：

0=-2k+b 3=0k+b

，
解得：k=

3

2

，b=3．
∴直線l的解析式為：y=

3

2

x+3．

（2）由題意得：旋轉(zhuǎn)得到的直線l的解析式為：y=

b

2

x+b，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有

| 5b 2 |

b2+1 2

=3，
解得：b=

3

4

，
∴當(dāng)0＜b＜

3

4

時(shí)，直線與圓相離；
當(dāng)b=

3

4

時(shí)，直線與圓相切；
當(dāng)

3

4

＜b＜3時(shí)，直線與圓相交．