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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)BC重合),△ADE是以AD為一邊的等邊三角形.

          1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:△AEB≌△ADC;

          2)如圖,探究BEAC的位置關(guān)系,并說明理由.

          3)如圖,當(dāng)點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上時(shí),(2)中結(jié)論還成立嗎?說明理由.

          【答案】1)證明見解析;(2BE∥AC;理由見解析;(3)成立;理由見解析.

          【解析】

          (1)可求出∠EAB=∠DAC,隨即利用SAS即可證明全等.

          (2) 根據(jù)△AEB≌△ADC可得∠ABE=∠C=∠BAC =60°,再利用∠ABE=∠BAC可求平行.

          (3) △AEB≌△ADC依舊成立,可證明∠AEB=∠EAC,隨即可得平行.

          1)證明:∵AB=AC,∠C=60°

          ∴△ABC是等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°

          ∵△ADE是等邊三角形,

          ∴AE=AD,∠EAD=60°,

          ∴∠EAB=∠DAC,

          △AEB△ADC中,

          ∴△AEB≌△ADCSAS);

          2)解:BE∥AC

          理由如下:∵△AEB≌△ADC,

          ∴∠ABE=∠C=60°,

          ∴∠ABE=∠BAC,

          ∴BE∥AC

          3)解:成立,

          理由如下:由(1)的方法可以證明△AEB≌△ADC,

          ∴∠AEB=∠ADC,

          ∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=60°∠EAC+∠CAD=∠EAD=60°,

          ∴∠ADC=∠EAC,

          ∴∠AEB=∠EAC,

          ∴BE∥AC

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)求拋物線的解析式;

          (3)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.

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          【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的高,tanBcosDAC.

          1求證:ACBD;

          2sin CBC12,求ABC的面積.

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          1)求點(diǎn)D'BC的距離;

          2)求E、E'兩點(diǎn)的距離.

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          (1)求邊AC的長(zhǎng);

          (2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.

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