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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC∠C=60°,點D是射線BC上的一個動點(點D不與點BC重合),△ADE是以AD為一邊的等邊三角形.

          1)如圖,當點D在線段BC上時,求證:△AEB≌△ADC

          2)如圖,探究BEAC的位置關系,并說明理由.

          3)如圖,當點DBC的延長線上時,(2)中結論還成立嗎?說明理由.

          【答案】1)證明見解析;(2BE∥AC;理由見解析;(3)成立;理由見解析.

          【解析】

          (1)可求出∠EAB=∠DAC,隨即利用SAS即可證明全等.

          (2) 根據△AEB≌△ADC可得∠ABE=∠C=∠BAC =60°,再利用∠ABE=∠BAC可求平行.

          (3) △AEB≌△ADC依舊成立,可證明∠AEB=∠EAC,隨即可得平行.

          1)證明:∵AB=AC,∠C=60°,

          ∴△ABC是等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°,

          ∵△ADE是等邊三角形,

          ∴AE=AD,∠EAD=60°,

          ∴∠EAB=∠DAC,

          △AEB△ADC中,

          ,

          ∴△AEB≌△ADCSAS);

          2)解:BE∥AC,

          理由如下:∵△AEB≌△ADC,

          ∴∠ABE=∠C=60°

          ∴∠ABE=∠BAC,

          ∴BE∥AC;

          3)解:成立,

          理由如下:由(1)的方法可以證明△AEB≌△ADC,

          ∴∠AEB=∠ADC,

          ∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=60°,∠EAC+∠CAD=∠EAD=60°,

          ∴∠ADC=∠EAC,

          ∴∠AEB=∠EAC

          ∴BE∥AC

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