Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.

（1）求二次函數(shù)的圖象的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.

【解析】

（1）先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，則得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則可設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣）2+2，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），

則可設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣）2+2，

將A（﹣2，0）代入得：a=，

故二次函數(shù)的解析式為：；

（2）由（1）知，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2），

則點(diǎn)P到x軸的距離是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
則S△ABP=×5×2=5，

即△ABP的面積是5．