Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．

（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題“在旋轉的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？答： ．
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）不正確
（2）解：連接BE，可得△ADG≌△ABE，

則DG=BE．如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵四邊形GAEF是正方形，

∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE．

【解析】（1）顯然，當A，F(xiàn)，B在同一直線上時，DF≠BF．（2）注意使用兩個正方形的邊和90°的角，可判斷出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．