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        1. 【題目】拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)AB左邊),與y軸交于點(diǎn)C

          1)如圖1,已知A(1,0),B(3,0)

          ①直接寫出拋物線的解析式;

          ②點(diǎn)Hx軸上,M(10),連接ACMC、HC,若CM平分∠ACH,求H的坐標(biāo);

          2)如圖2,直線y=﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱.試判斷直線DB與直線AE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          【答案】1)①y=﹣x2+2x+3,②(,0);(2DBAE,見解析

          【解析】

          1)①用待定系數(shù)法解答便可;

          ②過(guò)HHNACCM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,證明ACM∽△HNM,進(jìn)而得,再在OCH中,由勾股定理得列出方程便可求得結(jié)果;

          2)設(shè)DEx軸交于點(diǎn)K,先求出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得BK、DK、EKAK,再計(jì)算tanBDKtanEAK,得這兩角相等,最后推理得∠BDK+E90°便可.

          1)①把A(﹣1,0),B3,0)代入y=﹣x2+bx+c中,得

          ,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;

          ②過(guò)HHNACCM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,如圖1

          ∴△ACM∽△HNM,

          ,

          ∴∠ACN=∠N,

          CM平分∠ACH,

          ∴∠HCN=∠ACN=∠CNH,

          CHNH,

          C0,3),

          ,

          AM2,

          ,

          ,

          設(shè)MH2a,則CHa,

          OC2+OH2CH2

          ,

          解得,a=﹣1(舍去),或,

          ,

          H,0);

          2)當(dāng)y=﹣1時(shí),y=﹣x2+bx+c=﹣1,則x2bxc10,

          ,

          D,﹣1),

          當(dāng)y0時(shí),y=﹣x2+bx+c0,即x2bxc0,則,

          ,

          設(shè)DEx軸交于點(diǎn)K,

          ,

          ,

          ,

          ∴∠BDK=∠EAK,

          DEAK

          ∴∠EAK+E90°

          ∴∠BDK+E90°,

          BDAE

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Cy軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),拋物線yax26ax+5aa是常數(shù),且a0)過(guò)點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)AB,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè),連接BD,則BD的最小值是_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會(huì)……一場(chǎng)數(shù)字革命正在神州大地激蕩,在第二屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)

          “掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表:

          組別

          成績(jī)x(分)

          人數(shù)

          A

          60≤x70

          10

          B

          70≤x80

          m

          C

          80≤x90

          16

          D

          90≤x≤100

          4

          請(qǐng)觀察上面的圖表,解答下列問(wèn)題:

          1)統(tǒng)計(jì)表中m   ;統(tǒng)計(jì)圖中n   ;B組的圓心角是   度.

          2D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng),請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求:

          ①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率;

          ②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問(wèn)題是你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少,共有4個(gè)選項(xiàng):A1.5小時(shí)以上;B11.5小時(shí);C0.51小時(shí);D0.5小時(shí)以下.圖12是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問(wèn)題:

          1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

          2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整;

          3)若該校有3000名學(xué)生,你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在1小時(shí)以下.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.健身達(dá)人小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們61日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說(shuō)明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

          請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題:

          (1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

          (2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

          ①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

          ②扇形圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度.

          ③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過(guò)10000步?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.

          (1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是    

          (2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來(lái)自同一所醫(yī)院的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)出發(fā)且速度相同,長(zhǎng)度不變,上方,左邊),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是(

          A.一直減小B.一直不變C.先減小后增大D.先增大后減小

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,的值為( )

          A. 36 B. 16 C. 13 D. 46

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一輛快車從甲地出發(fā)到乙地,一輛慢車從乙地出發(fā)到甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,慢車到甲地后停止行駛,快車到乙地后休息半小時(shí),然后以另一速度返回甲地.兩車之間的距離(千米)與快車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,如圖所示.當(dāng)慢車到達(dá)甲地時(shí),快車與乙地的距離為_____千米.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案