Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線y＝ax2－6ax+5a（a是常數(shù)，且a＞0）過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè)，連接BD，則BD的最小值是_________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由拋物線的性質(zhì)先求三點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作x軸的垂線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)F交DH于點(diǎn)G，利用等邊三角形與相似三角形的性質(zhì)求解的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式建立與之間的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)求的最小值．

解：

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作x軸的垂線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)F交DH于點(diǎn)G，

∵△ACD為等邊三角形，則點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

則點(diǎn)E（ ），AE=CE=ED，

∵∠CEF+∠FCE=90°，∠CEF+∠DEG=90°，

∴∠DEG=∠ECF，

∴△CFE∽△EGD，

∴

為中點(diǎn)，軸，

解得：GE=，DG=

故點(diǎn)D（ ），

故當(dāng)時(shí)，的最小值

的最小值為 （負(fù)根舍去）

故答案為：