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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點Cy軸正半軸上的一個動點,拋物線yax26ax+5aa是常數(shù),且a0)過點C,與x軸交于點A、B,點A在點B的左邊.連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點D與點O在直線AC兩側(cè),連接BD,則BD的最小值是_________

          【答案】3

          【解析】

          由拋物線的性質(zhì)先求三點坐標,過點DDEAC于點E,過點Dx軸的垂線于點H,過點EEFx軸交y軸于點FDH于點G,利用等邊三角形與相似三角形的性質(zhì)求解的坐標,利用兩點間距離公式建立之間的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)性質(zhì)求的最小值.

          解:

          如圖,過點DDEAC于點E,過點Dx軸的垂線于點H,過點EEFx軸交y軸于點FDH于點G,

          ∵△ACD為等邊三角形,則點EAC的中點,

          則點E ),AE=CE=ED,

          ∵∠CEF+FCE=90°,∠CEF+DEG=90°,

          ∴∠DEG=ECF,

          ∴△CFE∽△EGD,

          中點,軸,

          解得:GE=DG=

          故點D ),

          故當(dāng)時,的最小值

          的最小值為 (負根舍去)

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在中,,

          問題情境1:(1的數(shù)量關(guān)系為_______;

          問題情境2:(2)如圖2,若,且,則的數(shù)量關(guān)系是什么.請說明理由;

          拓展延伸:(3)將圖2中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng),三點在同一條直線上時,請直接寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽,如圖所示,請仔細觀察并找出規(guī)律,解答下列問題:

          (1)按照此規(guī)律,擺第n個圖時,需用火柴棒的根數(shù)是多少?

          (2)求擺第50個圖時所需用的火柴棒的根數(shù);

          (3)按此規(guī)律用1202根火柴棒擺出第n個圖形,求n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D的中點,作DEAC,交AB的延長線于點F,連接DA

          (1)求證:EF為半圓O的切線;

          (2)若DADF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,BE是⊙O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C

          I)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù)

          II)若AB=AC,求∠D的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖平面直角坐標系,已知二次函數(shù)m0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為點D

          1)點B的坐標為   ,點D的坐標為   ;(用含有m的代數(shù)式表示)

          2)連接CD,BC

          ①若,求二次函數(shù)的表達式;

          ②若把ABC沿著直線BC翻折,點A恰好在直線CD上,求二次函數(shù)的表達式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解高郵市“新冠肺炎”疫情防控期間九年級學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況,通過問卷網(wǎng)就“你對自己線上學(xué)習(xí)的效果評價”進行了問卷調(diào)查,從中隨機抽取了部分樣卷進行統(tǒng)計,繪制了如下的統(tǒng)計圖

          根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:

          1)本次調(diào)查的樣本容量為    ;

          2)請補全條形統(tǒng)計圖;

          3)扇形統(tǒng)計圖中“較好”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為    ;

          4)若全市九年級線上學(xué)習(xí)人數(shù)有人,請估計對線上學(xué)習(xí)評價“非常好”的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)P2(x2,y2)非常距離,給出如下定義:

          |x1x2|≥|y1y2|,則點P1與點P2非常距離|x1x2|;

          |x1x2||y1y2|,則點P1與點P2非常距離|y1y2|.

          例如:點P1(1,2),點P2(3,5),因為|13||25|,所以點P1與點P2非常距離|25|3,也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點).

          1)已知點A(0,1),

          B(,0),C(2,1)D(1,2),E(0,)四個點中,與點A非常距離的點是;

          Fx軸上一動點,直接寫出點A與點F非常距離的最小值;

          2)已知點M是直線y2x6上的一個動點,

          G的坐標是(02),求點M與點G非常距離的最小值及相應(yīng)的點M的坐標;

          N是以點(40)為圓心,為半徑的圓上的一個動點,直接寫出點M與點N非常距離的最小值及相應(yīng)的點M的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(點AB左邊),與y軸交于點C

          1)如圖1,已知A(1,0)B(3,0)

          ①直接寫出拋物線的解析式;

          ②點Hx軸上,M(1,0),連接AC、MCHC,若CM平分∠ACH,求H的坐標;

          2)如圖2,直線y=﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于拋物線對稱軸右側(cè)的點為點D,點E與點D關(guān)于x軸對稱.試判斷直線DB與直線AE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案