Question

（2002•濱州）如圖，矩形A₁B_lC₁D₁沿EF折疊，使B₁點落在A₁D₁邊上的B處；沿BG折疊，使D₁點落在D處且BD過F點．
（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；
（2）連接B₁B；判斷△B₁BG的形狀，并寫出判斷過程．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的關(guān)鍵是證EF∥GB，可根據(jù)平行線A₁D₁，B₁C₁以及折疊的性質(zhì)，來得出∠2=∠3，從而求出EF∥BG；
（2）應(yīng)該是直角三角形，根據(jù)直角三角形的判定，如果得出B₁F=BF=FG即可得出三角形B₁BG是直角三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，B₁F=BF，關(guān)鍵是證BF=FG，可根據(jù)（1）中∠3=∠4，以及A₁D₁∥B₁C₁，來求出∠3=∠6，進而求出FB=FG．
解答：（1）證明：顯然，BE∥GF，
根據(jù)對稱性得∠1=∠2，∠3=∠4
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴EF∥BG
∴四邊形BEFG是平行四邊形；

（2）解：△B₁BG是直角三角形，
理由：
∵A₁D₁∥B₁C₁
∴∠4=∠6
∴∠3=∠6
∴BF=FG
∵B₁F與BF關(guān)于EF對稱
∴B₁F=BF
∴B₁F=BF=FG
∴△B₁BG是直角三角形．
點評：此題主要考查圖形的折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．