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        1. 【題目】如圖,已知RtABC,∠C90°,DBC的中點,以AC為直徑的⊙OAB于點E

          1)求證:DE是⊙O的切線;

          2)若AEEB12,BC12,求AE的長.

          【答案】(1)詳見解析;(2)

          【解析】

          1)連接OE、EC,根據(jù)已知條件易證∠1+3=∠2+4=90°,即可得∠OED90°,所以DE是⊙O的切線;(2)證明△BEC∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即BC2BEBA,設AEx,則BE2x,BA3x,代入可得1222x3x,解得x2,即可得AE2

          1)證明:連接OEEC,

          AC是⊙O的直徑,

          ∴∠AEC=∠BEC90°,

          DBC的中點,

          EDDCBD,

          ∴∠1=∠2,

          OEOC

          ∴∠3=∠4,

          ∴∠1+3=∠2+4,

          即∠OED=∠ACB

          ∵∠ACB90°,

          ∴∠OED90°,

          DE是⊙O的切線;

          2)由(1)知:∠BEC90°,

          ∵在RtBECRtBCA中,∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,

          ∴△BEC∽△BCA,

          ,

          BC2BEBA,

          AEEB12,設AEx,則BE2x,BA3x,

          BC12,

          1222x3x

          解得:x2,

          AE2

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上一點,點D是半圓的中點,連接CDOB于點E,點FAB延長線上一點,CFEF

          1)求證:FC是⊙O的切線;

          2)若CF5,,求⊙O半徑的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某市生物和地理會考的考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn),分A、BC、D四個等級.某校八年級學生參加生物會考后,隨機抽取部分學生的生物成績進行統(tǒng)計,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

          1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學生的生物成績.扇形統(tǒng)計圖中,D等級所對應的扇形圓心角度數(shù)為 °;

          2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

          3)若該校八年級有400名學生,估計這次考試有多少名學生的生物成績等級為D級?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交,于點和點,且的面積為

          1)求直線的解析式;

          2)求反比例函數(shù)解析式;

          3)求點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD2BC,∠ABD90°EAD的中點,連接BE

          1)求證:四邊形BCDE為菱形;

          2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC2,求AC的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC

          1)實踐與操作:

          利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

          BC邊上的高AD;

          作△ABC的角平分線BE

          2)綜合與運用;

          若△ABC中,ABAC且∠CAB36°,

          請根據(jù)作圖和已知寫出符合括號內(nèi)要求的正確結(jié)論;

          結(jié)論1   ;(關于角)

          結(jié)論2   ;(關于線段)

          結(jié)論3   .(關于三角形)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形中,為射線上一動點,將沿折疊,得到恰好落在射線上,則的長為________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某超市要進一批雞蛋進行銷售,有、兩家農(nóng)場可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個大小,超市分別對這兩家農(nóng)場的雞蛋進行抽樣檢測,通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.

          1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請簡述原因.

          ①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個雞蛋的質(zhì)量.

          ②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個雞蛋的質(zhì)量.

          2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量(單位:),結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點).

          4547

          4749

          4951

          5153

          5355

          農(nóng)場雞蛋

          2

          8

          15

          10

          5

          農(nóng)場雞蛋

          4

          6

          12

          14

          4

          ①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機拿一個,分別估計兩家雞蛋質(zhì)量在(單位:)范圍內(nèi)的概率(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點);

          ②如果你是超市經(jīng)營者,試通過數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料,并完成相應的任務.

          托勒密定理:

          托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希臘著名的天文學家,他的要著作《天文學大成》被后人稱為偉大的數(shù)學書,托勒密有時把它叫作《數(shù)學文集》,托勒密從書中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理.

          托勒密定理:

          圓內(nèi)接四邊形中,兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和.

          已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

          求證:ABCD+BCADACBD

          下面是該結(jié)論的證明過程:

          證明:如圖2,作∠BAE=∠CAD,交BD于點E

          ∴∠ABE=∠ACD

          ∴△ABE∽△ACD

          ABCDACBE

          ∴∠ACB=∠ADE(依據(jù)1

          ∵∠BAE=∠CAD

          ∴∠BAE+EAC=∠CAD+EAC

          即∠BAC=∠EAD

          ∴△ABC∽△AED(依據(jù)2

          ADBCACED

          ABCD+ADBCACBE+ED

          ABCD+ADBCACBD

          任務:(1)上述證明過程中的依據(jù)1”、依據(jù)2”分別是指什么?

          2)當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時,托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理:   

          (請寫出)

          3)如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAB3,AD5,∠BAD60°,點C的中點,求AC的長.

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