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        1. 如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA=2,0C=6,在OC上取點D將△AOD沿AD翻折,使O點落在AB邊上的E點處,將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動,且一直角邊始終經(jīng)過點D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點M,N.
          (1)填空:D點坐標是(______,______),E點坐標是(______,______);
          (2)如圖1,當點P在線段DA上移動時,是否存在這樣的點M,使△CMN為等腰三角形?若存在,請求出M點坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)如圖2,當點P在線段AB上移動時,設(shè)P點坐標為(x,2),記△DBN的面積為S,請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S隨x增大而減小時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍.
          (1)∵將△AOD沿AD翻折,使O點落在AB邊上的E點處,
          ∴∠OAD=∠EAD=45°,DE=OD,
          ∴OA=OD,
          ∵OA=2,
          ∴OD=2,
          ∴D點坐標是(2,0),DE=OD=2,
          ∴E點坐標是(2,2),
          故答案為:(2,0),(2,2);

          (2)存在點M使△CMN為等腰三角形,理由如下:
          由翻折可知四邊形AODE為正方形,
          過M作MH⊥BC于H,
          ∵∠PDM=∠PMD=45°,則∠NMH=∠MNH=45°,
          NH=MH=4,MN=4
          2
          ,
          ∵直線OE的解析式為:y=x,依題意得MNOE,
          ∴設(shè)MN的解析式為y=x+b,
          而DE的解析式為x=2,BC的解析式為x=6,
          ∴M(2,2+b),N(6,6+b),
          CM=
          42+(2+b)2
          ,CN=6+b,MN=4
          2
          ,
          分三種情況討論:
          ①當CM=CN時,
          42+(2+b)2=(6+b)2,
          解得:b=-2,此時M(2,0);
          ②當CM=MN時,
          42+(2+b)2=(4
          2
          2
          解得:b1=2,b2=-6(不合題意舍去),
          此時M(2,4);
          ③當CN=MN時,
          6+b=4
          2

          解得:b=4
          2
          -6,此時M(2,4
          2
          -4);
          綜上所述,存在點M使△CMN為等腰三角形,M點的坐標為:
          (2,0),(2,4),(2,4
          2
          -4);

          (3)根據(jù)題意得:
          當0≤x≤2時,
          ∵∠BPN+∠DPE=90°,
          ∠BPN+∠BNP=90°,
          ∴∠DPE=∠BNP,
          又∠PED=∠NBP=90°,
          ∴△DEP△PBN,
          PB
          DE
          =
          BN
          EP
          ,
          6-x
          2
          =
          BN
          2-x
          ,
          ∴BN=
          (2-x)(6-x)
          2
          ,
          ∴S△DBN=
          1
          2
          •BN•BE
          =
          1
          2
          (2-x)(6-x)
          2
          •4
          整理得:S=x2-8x+12;
          當2<x≤6時,
          ∵△PBN△DEP,
          PB
          NB
          =
          DE
          PB
          ,
          x-2
          NB
          =
          2
          6-x

          ∴BN=
          (x-2)(6-x)
          2
          ,
          ∴S△DBN=
          1
          2
          •BN•BE,
          =
          1
          2
          (x-2)(6-x)
          2
          ×4,
          整理得:S=-x2+8x-12;
          則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式:
          S=x2-8x+12(0≤x≤2)
          S=-x2+8x-12(2<x≤6)
          ,
          ①當0≤x≤2時,S=x2-8x+12=(x-4)2-4,
          當x≤4時,S隨x的增大而減小,即0≤x≤2,
          ②當2<x≤6時,S=-x2+8x-12=-(x-4)2+4,
          當x≥4時,S隨x的增大而減小,即4≤x≤6,
          綜上所述:S隨x增大而減小時,0≤x≤2或4≤x≤6.
          練習冊系列答案
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          3
          4
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          (1)求C點的坐標;
          (2)求直線AB的解析式;
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          (1)求點B,點C的坐標;
          (2)若平面內(nèi)有M(1,-2),D為線段OC上一點,且滿足∠DMC=∠BAC,求直線MD的解析式;
          (3)在坐標平面內(nèi)是否存在點Q和點P(點P在直線AC上),使以O(shè),P,C,Q為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          (1)圖中線段OA表示的是______(填“甲”或填“乙”)所跑的路程與比賽時間之間的關(guān)系;
          (2)求甲跑步的速度;
          (3)甲再次投入比賽后,在距離終點多遠處追上乙?

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          行駛時間x(小時)01234
          余油量y(升)150120906030
          (1)請你用學過的函數(shù)中的一種建立x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,說明選擇這種函數(shù)的理由;(不要求寫出自變量的取值范圍)
          (2)如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量不變,貨車行駛4小時后到達C處,C的前方12千米的D處有一加油站,那么在D處至少加多少升油,才能使貨車到達災區(qū)B處卸去貨物后能順利返回D處加油?(根據(jù)駕駛經(jīng)驗,為保險起見,油箱內(nèi)余油量應(yīng)隨時不少于10升)

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          為了鼓勵市民節(jié)約用水,市政府制定了新的收費標準:設(shè)用水量為x噸,需付水費為y元,y與x的函數(shù)圖象如圖.
          (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系.
          (2)小華家今年5月交水費17元,則這月小華家用水多少噸?
          (3)已知某住宅小區(qū)100戶居民5月份共付水費1682元,且該月每戶用水量均不超過15噸,求該月用水量不超過10噸的居民最多可能有多少戶?
          A型B型
          成本(萬元/套)2030
          售價(萬元/套)2538

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-
          4
          3
          x+8的圖象與x軸,y軸交于A、B兩點,OD=
          1
          4
          OB,AC=
          1
          4
          AB,過點C作CE⊥OA于點E,點M從點C出發(fā),沿CD方向運動,過點M作MN⊥OA于點N,過點N作NPAB,交OB于點P,當點N與點O重合時點M停止運動.設(shè)AN=a.
          (1)求點C的坐標;
          (2)用含a的代數(shù)式表示NP;
          (3)是否存在點M,使△MNP為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的a的值;若不存在,請說明理由.

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