Question

【題目】一條筆直的公路依次經(jīng)過A，B，C三地，且A，B兩地相距1000m，B，C兩地相距2000m．甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時出發(fā)前往C地．

（1）若甲每分鐘比乙多騎100m，且甲、乙同時到達C地 ，求甲的速度；

（2）若出發(fā)5 min，甲還未騎到B地，且此時甲、乙兩人相距不到650m，請判斷誰先到達C地，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲的速度為300m/min；（2）甲先到達C地.

【解析】

（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解即可

（2）設(shè)甲的速度為x m /min，乙的速度為ym /min，根據(jù)題中條件，判斷x與y的大小關(guān)系以及t甲，t乙的大小關(guān)系.

（1）設(shè)甲的速度為x m /min，則乙的速度為（x－100）m /min，由題意得

解得x＝300 ．

經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解．

答：甲的速度為300 m /min ．

（2）解法一：

設(shè)甲的速度為x m /min，乙的速度為ym /min，

因為出發(fā)5 min，甲還未騎到B地，可得5x＜1000，

解得x＜200．

因為出發(fā)5 min，甲、乙兩人相距不到650 m，可得

5y＋1000—5x＜650．

化簡得x—y＞70．

設(shè)甲、乙從出發(fā)到到達C地所用的時間分別為t甲，t乙，則

t甲—t乙＝

＝1000（）．

因為x—y＞70，所以y＜x—70．

所以3y—2x＜3（x—70）—2x．

即3y—2x＜x—210．

又因為x＜200，

所以3y—2x＜0．

因為由實際意義可知xy＞0，

所以t甲—t乙＜0．

即t甲＜t乙 ．

所以甲先到達C地．

解法二：

設(shè)甲的速度為x m /min，乙的速度為ym /min，

因為出發(fā)5 min，甲還未騎到B地，可得5x＜1000，

解得x＜200．

因為出發(fā)5 min，甲、乙兩人相距不到650 m，可得

5y＋1000—5x＜650．

化簡得x—y＞70．

由題可知，出發(fā)后，甲經(jīng)過min追上乙，則此時

s甲＝.

因為x—y＞70，且x＜200，

所以s甲＜＜3000.

也即甲追上乙時，兩人還未到達C地.

因為x＞y，

所以甲先到達C地.