Question

【題目】如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長為 ( )

A. B. C. D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.

∵點(diǎn)O是矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．BC=3，

∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，

∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∵∠B=90°，BC=AC，

∴∠BAC=30°，

∴∠OCE=∠BAC=30°，

∴OC=CE，

∴CE=2.

故選A.