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        1. 【題目】甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.

          (1)甲商場將該商品提價25%后的售價為1.25元,則該商品在甲商場的原價為   元;

          (2)乙商場定價有兩種方案:方案將該商品提價20%;方案將該商品提價1元。某顧客發(fā)現(xiàn)在乙商場用60元錢購買該商品,按方案購買的件數(shù)是按方案購買的件數(shù)的2倍少10件,求該商品在乙商場的原價是多少?

          (3)甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調(diào)整.甲商場:第一次提價的百分率是a,第二次提價的百分率是b;乙商場:兩次提價的百分率都是(a>0,b>0,a≠b).請問甲、乙兩商場,哪個商場的提價較多?請說明理由.

          【答案】(1)1元;(2)1元;(3)乙商場兩次提價后價格較多,理由見解析.

          【解析】分析:(1)靈活利用利潤公式:售價-進價=利潤,直接填空即可;

          (2)設(shè)該商品在乙商場的原價為x,根據(jù)提價后, 60元錢按方案購買的件數(shù)是按方案購買的件數(shù)的2倍少10件,即可列方程求解.

          (3)分別求出甲、乙兩商場提價后的代數(shù)式,比較大小即可求解.

          本題解析:

          (1)1.25÷(1+25%)=1(元)

          (2)設(shè)該商品在乙商場的原價為x元,則

          經(jīng)檢驗:x=1滿足方程,符合實際.

          答:該商品在乙商場的原價為1元.

          (3)由于原價均為1元,則

          甲商場兩次提價后的價格為:(1+a)(1+b)=1+a+b+ab.

          乙商場兩次提價后的價格為:

          故乙商場兩次提價后價格較多.

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          證明:添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長DE (D、E分別是AB、AC的中點)到點F,使得EF=DE,連接CF;

          請繼續(xù)完成證明過程:

          (2)【問題解決】

          如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長.

          (3)【拓展研究】

          如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長.

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