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        1. 【題目】已知拋物線Lyx2+bx+c經過點M2,﹣3),與y軸交于點C0,﹣3).

          1)求拋物線L的表達式;

          2)試判斷拋物線Lx軸交點的情況;

          3)平移該拋物線,設平移后的拋物線為L,拋物線L的頂點記為P,它的對稱軸與x軸交于點Q,已知點N2,﹣8),怎樣平移才能使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為菱形?

          【答案】1yx22x3;(2)拋物線Lx軸有兩個不同的交點;(3)將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線L

          【解析】

          1)將MC兩點的坐標代入y=-x2+bx+c,根據(jù)待定系數(shù)法即可解答;

          2)利用一元二次方程的根的判別式即可解答;

          3)先確定M2,-3)、N2,-8),則當PQ=MN=5時,四邊形MNPQ為平行四邊形.設點Qm,0),則P點的坐標為(m-5),根據(jù)菱形的性質得到PN=MN=5,故(m-22+-5+82=52,即點P的坐標為(6,-5)或(-2,-5),最后就兩個頂點分別根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

          解:(1)拋物線Lyx2+bx+c經過點M2,﹣3),點C0,﹣3).

          代入得,

          解得,

          ∴拋物線L的表達式為:yx22x3;

          2)令x22x30,則b24ac=(﹣224×1×(﹣3)=160,

          ∴拋物線Lx軸有兩個不同的交點;

          3)由題意得,M2,﹣3),N2,﹣8),

          MNy軸,MN5,

          PQMNy軸,

          ∴當PQMN5時,四邊形MNPQ為平行四邊形.

          設點Qm,0),則P點的坐標為(m,﹣5),

          要使得以M、N、PQ為頂點的四邊形為菱形,

          只需PNMN5,

          ∴(m22+(﹣5+8252,

          解得m16m2=﹣2

          ∴點P的坐標為(6,﹣5)或(﹣2,﹣5).

          yx22x3=(x124,

          ∴拋物線L的頂點坐標為(1,﹣4),

          ∴①當點P的坐標為(6,﹣5)時,651,﹣5﹣(﹣4)=﹣1

          ∴將原拋物線先向右平移5個單位,再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線L;

          ②當點P的坐標為(﹣2,﹣5)時,﹣21=﹣3,﹣5﹣(﹣4)=﹣1

          ∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移1個單位,可得到符合條件的拋物線L

          練習冊系列答案
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          等級

          A

          B

          C

          D

          頻數(shù)

          40

          120

          36

          n

          頻率

          0.2

          m

          0.18

          0.02

          1)表中m   ,n   ;

          2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應的扇形的圓心角是   °,所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

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          2)求調查獲取的學生社會實踐活動時間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

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          2)求出該顧客兩次獲得購物金額和不低于50元的概率.

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          A. B. C. D.

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