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        1. 如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點。
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似? 若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求出點D的坐標(biāo)。
          解:(1)∵該拋物線過點C(0,-2),
          ∴可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx-2,
          將A(4,0),B(1,0)代入,
          ,
          解得,
          ∴此拋物線的解析式為
          (2)存在,
          如圖,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m,則P點的縱坐標(biāo)為,
          當(dāng)1<m<4時,AM=4-m,-2,
          ∵∠COA=∠PMA=90°,
          ∴①當(dāng)時,
          △APM∽△ACO,
          即4-m=2,
          解得m1=2,m2=4(舍去),
          ∴P(2,1);
          ②當(dāng)時,
          △APM∽△CAO,

          解得m1=4,m2=5(均不合題意,舍去),
          ∴當(dāng)1<m<4時,P(2,1),
          類似地可求出當(dāng)m>4時,P(5,-2),
          當(dāng)m<1時,P(-3,-14),
          綜上所述,符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14);
          (3)如圖,設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點的縱坐標(biāo)為,
          過D作y 軸的平行線交AC于E,
          由題意可求得直線AC的解析式為,
          ∴E點的坐標(biāo)為


          ∴當(dāng)t=2時,△DAC的面積最大,
          ∴D(2,1)。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
          (1)求出拋物線的解析式;
          (2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求出點D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點,
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求該拋物線的頂點坐標(biāo)以及最值;
          (3)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•蘇州一模)如圖,拋物線經(jīng)過A,C,D三點,且三點坐標(biāo)為A(-1,0),C(0,5),D(2,5),拋物線與x軸的另一個交點為B點,點F為y軸上一動點,作平行四邊形DFBG,
          (1)B點的坐標(biāo)為
          (3,0)
          (3,0)
          ;
          (2)是否存在F點,使四邊形DFBG為矩形?如存在,求出F點坐標(biāo);如不存在,說明理由;
          (3)連結(jié)FG,F(xiàn)G的長度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在說明理由;
          (4)若E為AB中點,找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標(biāo)x的范圍:
          -1<x<
          5-
          91
          5
          5+
          91
          5
          <x<3
          -1<x<
          5-
          91
          5
          5+
          91
          5
          <x<3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•高要市二模)已知:如圖,拋物線經(jīng)過點O、A、B三點,四邊形OABC是直角梯形,其中點A在x軸上,點C在y軸上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
          (1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動,若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分,求此時P點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過A(-2,0)、B(8,0)兩點,與y軸正半軸交與點C,且AB=BC,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(不與B、C重合),設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點D在BC上,且PD∥y軸,探索
          BD•DCPD
          的值;
          (3)設(shè)拋物線的對稱軸為l,若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切,請寫出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式,并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系.

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          同步練習(xí)冊答案