Question

拋物線(xiàn)的圖像于x軸交于點(diǎn)M，N，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），其中，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交x軸于C點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B（異于A點(diǎn)），滿(mǎn)足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）

Answer 1

試題分析：由條件知該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè)．
由于是等腰直角三角形，故點(diǎn)在軸的左側(cè)，且．
故，從而，．                （5分）
于是直線(xiàn)的方程為：．
設(shè)，由知，              （10分）
從而，即．                                （15分）
綜上可知，該拋物線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，，．
于是，                                 （20分）
解得．
所以所求拋物線(xiàn)的解析式為．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．