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          提出問題
          

          (1)如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC＝∠ACN．
          

          

          類比探究
          

          (2)如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其它條件不變，(1)中結(jié)論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請說明理由．
          

          

          拓展延伸
          

          (3)如圖3，在等腰△ABC中，BA＝BC，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系，并說明理由．

          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          22、閱讀理解：
          課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
          如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
          小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
          感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
          （1）問題解決：
          受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
          ①求證：BE+CF＞EF；
          ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
          （2）問題拓展：
          如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          提出問題：小明是個愛思考的學生，在學習了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
          sin90°=1，sin45°=
          		2
          2
          ，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
          		2
          倍；
          sin30°=
           
          ，sin60°=
           
          ，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
           
          倍，
          考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計sin2α=2sinαcosα，代入檢驗發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
          解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
          小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
          1
          2
          BC•ABsinB          ，
          利用這個結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個問題嗎？
          如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
          推廣應用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系，
          你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系嗎？
          并利用上述關系求出sin75°的值（保留根號）．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013屆江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖①，P為△ABC的邊AB上一點（P不與點A、點B重合），連接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就稱P為△ABC的邊AB上的相似點．
          畫法初探
          ①如圖②，在△ABC中，∠ACB＞90°，畫出△ABC的邊AB上的相似點P（畫圖工具不限，保留畫圖痕跡或有必要的說明）；

          辯證思考
          ②是不是所有的三角形都存在它的邊上的相似點？如果是，請說明理由；如果不是，請找出一個不存在邊上相似點的三角形；
          特例分析
          ③已知P為△ABC的邊AB上的相似點，連接PC，若△ACP∽△ABC，則△ABC的形狀是   ；
          ④如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是邊AB上的相似點，求的值．
          （2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的點（P不與點A、點B重合），作PQ⊥CD，垂足為Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就稱PQ為矩形ABCD的邊AB、CD上的相似線．

          ①類比（1）中的“畫法初探”，可以提出問題：對于如圖④的矩形ABCD，在不限制畫圖工具的前提下，如何畫出它的邊AB、CD上的相似線PQ呢？
          你的解答是：   （只需描述PQ的畫法，不需在圖上畫出PQ）．
          ②請繼續(xù)類比（1）中的“辯證思考”、“特例分析”兩個欄目對矩形的相似線進行研究，要求每個欄目提出一個問題并解決．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖①，P為△ABC的邊AB上一點（P不與點A、點B重合），連接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就稱P為△ABC的邊AB上的相似點．
          


          畫法初探
          


          ①如圖②，在△ABC中，∠ACB＞90°，畫出△ABC的邊AB上的相似點P（畫圖工具不限，保留畫圖痕跡或有必要的說明）；
          


          


          辯證思考
          


          ②是不是所有的三角形都存在它的邊上的相似點？如果是，請說明理由；如果不是，請找出一個不存在邊上相似點的三角形；
          


          特例分析
          


          ③已知P為△ABC的邊AB上的相似點，連接PC，若△ACP∽△ABC，則△ABC的形狀是   ；
          


          ④如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是邊AB上的相似點，求的值．
          


          （2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的點（P不與點A、點B重合），作PQ⊥CD，垂足為Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就稱PQ為矩形ABCD的邊AB、CD上的相似線．
          


          


          ①類比（1）中的“畫法初探”，可以提出問題：對于如圖④的矩形ABCD，在不限制畫圖工具的前提下，如何畫出它的邊AB、CD上的相似線PQ呢？
          


          你的解答是：   （只需描述PQ的畫法，不需在圖上畫出PQ）．
          


          ②請繼續(xù)類比（1）中的“辯證思考”、“特例分析”兩個欄目對矩形的相似線進行研究，要求每個欄目提出一個問題并解決．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖①，P為△ABC的邊AB上一點（P不與點A、點B重合），連接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就稱P為△ABC的邊AB上的相似點．
              
                    畫法初探
              
          ①如圖②，在△ABC中，∠ACB＞90°，畫出△ABC的邊AB上的相似點P（畫圖工具不限，保留畫圖痕跡或有必要的說明）；
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                      
              
          辯證思考
              
          ②是不是所有的三角形都存在它的邊上的相似點？如果是，請說明理由；如果不是，請找出一個不存在邊上相似點的三角形；
              
          特例分析
              
          ③已知P為△ABC的邊AB上的相似點，連接PC，若△ACP∽△ABC，則△ABC的形狀是  ▲  ；
              
          ④如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是邊AB上的相似點，求的值．
              
          （2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的點（P不與點A、點B重合），作PQ⊥CD，垂足為Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就稱PQ為矩形ABCD的邊AB、CD上的相似線．
              
                ①類比（1）中的“畫法初探”，可以提出問題：對于如圖④的矩形ABCD，在不限制畫圖工具的前提下，如何畫出它的邊AB、CD上的相似線PQ呢？
              
                  你的解答是：   ▲  （只需描述PQ的畫法，不需在圖上畫出PQ）．
              
                   ②請繼續(xù)類比（1）中的“辯證思考”、“特例分析”兩個欄目對矩形的相似線進行研究，要求每個欄目提出一個問題并解決．
              
          

			
          

			
          
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