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        1. 【題目】問題情境:如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);

          (1)特例探究:如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明:△ABD≌△CAF

          (2)歸納證明:如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;

          (3)拓展應(yīng)用:如圖④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E.F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18,求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(36.

          【解析】

          1)求出∠BDA=AFC=90°,∠ABD=CAF,根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可;

          2)根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=CAF,∠BAE=FCA,根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可;

          3)求出△ABD的面積,根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積,即可得出答案.

          1)證明:如圖②,∵CFAE,BDAE,∠MAN=90°,

          ∴∠BDA=∠AFC=90°

          ∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°,

          ∴∠ABD=∠CAF,

          在△ABD和△CAF中,

          ∴△ABD≌△CAF(AAS);

          2)證明:如圖③,∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,

          BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,

          ∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,

          在△BAE和△CAF中,

          ∴△BAE≌△CAF(ASA);

          3)如圖④,∵△ABC的面積為18,CD=2BD,

          ∴△ABD的面積,

          由(2)可得△BAE≌△CAF,

          即△BAE的面積=△ACF的面積,

          ∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和,

          即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

          AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

          2)(特例啟發(fā),解答題目)

          如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你將解答過程完整寫下來)

          3)(拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題)

          在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,且EDEC,若△ABC的邊長為1,AE2,求CD的長.(請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果)

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          1)求∠F的度數(shù);

          2)若CD5,求DF的長.

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          1)分別求出銷售收入和銷售成本的函數(shù)關(guān)系式

          2)指出兩圖象的交點(diǎn)的實(shí)際意義,公司的銷售量至少要達(dá)到多少才能不虧損?

          3)如果該公司要盈利1萬元,需要銷售多少噸產(chǎn)品?

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          連接AD,求△AMD的面積.

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          (1)求證:CF=EB;

          (2)請(qǐng)你判斷AE、AFBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          1)尺規(guī)作圖:畫出點(diǎn)G(要求:保留作圖痕跡);

          2)試證明:∠OMG+ONG180°

          3)若P,Q分別是射線OAOB上的動(dòng)點(diǎn),且滿足GPGQ,則當(dāng)OP4時(shí),OQ的長度為   

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          1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并寫出 A1,B1,C1 三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

          2)求出△A1B1C1的面積

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