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        1. 【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問(wèn)題:只有一張電影票,小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案.

          甲同學(xué)的方案:將紅桃23、45四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.

          1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明;

          2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌,小明先抽一張,記錄后放回,小剛再?gòu)?/span>3張中隨機(jī)抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影,乙的方案公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1)甲同學(xué)的方案不公平,理由詳見(jiàn)解析;(2)不公平,理由詳見(jiàn)解析

          【解析】

          (1)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可;
          (2)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.

          解:(1)甲同學(xué)的方案不公平.理由如下:列表法,

          小明

          小剛

          2

          3

          4

          5

          2

          (23)

          (2,4)

          (2,5)

          3

          (3,2)

          (34)

          (3,5)

          4

          (42)

          (4,3)

          (45)

          5

          (5,2)

          (53)

          (5,4)

          所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有:(4,2),(53),(2,4),(35)共4種,

          ∴小剛獲勝的概率為:

          小明獲勝的概率為:,

          故此游戲兩人獲勝的概率不相同,即他們的游戲規(guī)則不公平;

          (2)不公平.理由如下:

          小明

          小剛

          3

          4

          5

          3

          (3,3)

          (3,4)

          (35)

          4

          (4,3)

          (44)

          (4,5)

          5

          (5,3)

          (4,5)

          (5,5)

          所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中抽出的牌面上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有:(3,3),(53),(3,5),(5,5)共4種,

          ∴小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:,

          故此游戲兩人獲勝的概率不相同,即他們的游戲規(guī)則不公平.

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