Question

(10分)如圖直角坐標(biāo)系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，點(diǎn)M在線段A
上．
(1)如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

(1)直線OB與⊙M相切． ……………………1分
理由：
設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD．……………………2分
因為點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以MD∥AO，MD＝2．
所以MD⊥OB，點(diǎn)D在⊙M上．……………………4分
又因為點(diǎn)D在直線OB上，……………………5分
所以直線OB與⊙M相切．
(2) 解法一：可求得過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋3，…………7分
因為⊙M與x軸、y軸都相切，
所以點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等．……………………8分
設(shè)M(a，－a) (－4＜a＜0) ．
把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，
得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－，)．……………………10分
解法二：連接ME、MF．設(shè)ME＝x(x＞0)，則OE＝MF＝x，…………6分
AE＝x，所以AO＝x．………………8分
因為AO＝4，所以，x＝4．
解得x＝．……………………9分
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－，)．……………………10分

略