Question

【題目】如圖，是直徑，為的切線，為切點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為.

（1）求證:平分；

（2）若半徑為5，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8

【解析】

(1)想要證明AC平分∠BAD，只需要證明∠DAC=∠CAO即可.連接CO，有已知可得，CD為圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因?yàn)锳D⊥CD，所以AD∥OC，所以∠DAC=∠ACO，在等腰三角形AOC中，∠CAO=∠ACO，所以∠DAC=∠CAO，所以AC平分∠BAD.

(2)過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線，交AD于點(diǎn)E，有已知可得四邊形OCDE為矩形，所以O(shè)E=CD=4，在Rt△AOE中，AE==3，所以AD=AE+DE=AE+CO=3+5=8.

（1）證明:如圖1，連接，

∵直線切半圓于點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴．