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        1. 【題目】如圖,已知拋物線的頂點為M(2-4),且過點A(-15),連接AMx軸于點B

          (1)求這條拋物線的解析式;

          (2)求點B的坐標(biāo);

          (3)設(shè)點P(x,y)是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點,連接PO,過以P為頂角頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Cx軸的垂線交直線AM于點D,連結(jié)PD,設(shè)△PCD的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (4)在上述動點P(x,y)中,是否存在使=2的點?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

          【答案】1;2;3 ;4)存在動點P,使,此時P點坐標(biāo)為(1,-3).

          【解析】

          1)根據(jù)拋物線的頂點為M2,﹣4),且過點A(﹣1,5),用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式即可;

          2)由于直線AMA,M兩點,可用待定系數(shù)法求出直線的解析式,從而求出直線與x軸的交點B的坐標(biāo).

          3)設(shè)點Px,y),則C的坐標(biāo)是(2x,0),把2x代入直線AM的解析式,就可以求出D的坐標(biāo).得到CD的長度,CD邊上的高是x,因而△PCD的面積就可以用x表示出來,得到Sx的函數(shù)解析式.

          4)使SPCD2,把s2代入函數(shù)的解析式,就可以得到關(guān)于x的方程,解方程求解即可.

          解:(1)設(shè)拋物線的解析式為ya(xh)2+ka0),

          ∵頂點為M2,﹣4),

          ya(x2)24,

          ∵根據(jù)拋物線過點A(﹣1,5),

          5a(12)24,

          解得:a1,

          y(x2)24x24x,

          ∴這條拋物線的解析式為yx24x;

          2)設(shè)直線AM的解析式為ykx+bk0),

          M2,﹣4),A(﹣1,5)兩點代入,

          ,

          解得,

          故直線AM的解析式為y=﹣3x+2,

          y0,解得x

          B點坐標(biāo)為(,0);

          3)點Px,y)是拋物線在x軸下方、對稱軸左側(cè)部分上的點,

          當(dāng)0x時,

          設(shè)Pxx24x),

          ∵以PO、PC為腰的等腰三角形的另一頂點Cx軸上,

          C的坐標(biāo)是(2x,0),

          CDx軸,

          D2x,﹣6x+2),

          CD|6x+2|=﹣6x+2,h2xxx

          SPCD×(﹣6x+2)×x=﹣3x2+x

          當(dāng)x2時,

          設(shè)Pxx24x),

          ∵以PO、PC為腰的等腰三角形的另一頂點Cx軸上,

          C的坐標(biāo)是(2x,0),

          CDx軸,

          D2x,﹣6x+2),

          CD|6x+2|6x2,h2xxx

          SPCD×(6x2)×x3x2x

          S;

          4s2代入(3)中函數(shù)的解析式即可得

          2=﹣3x2+x23x2x,

          當(dāng)2=﹣3x2+x,方程的△<0,方程無解;

          當(dāng)23x2x,解得:x11,x2=﹣

          當(dāng)x1yx24x=﹣3,即拋物線上的P點坐標(biāo)為(1,﹣3)時,s2成立;

          當(dāng)x=﹣0(舍去),

          ∴存在動點P,使S2,此時P點坐標(biāo)為(1,﹣3).

          練習(xí)冊系列答案
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          A.

          B.當(dāng)時,

          C.當(dāng)時,

          D.當(dāng)時,的增大而增大,的增大而減小

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          A.4B.3C.2D.1

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          1)甲同學(xué)在A入口處測量體溫的概率是 ;

          2)求甲、乙兩位同學(xué)在同一入口處測量體溫的概率.(用畫樹狀圖列表的方法寫出分析過程)

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          (2)設(shè)直線ABy軸于點C,點C是否為線段AB的中點?請說明理由.

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          2)直線邊所在直線交于點M,與x軸交于點N

          ①當(dāng)點D中點時,求b的值;

          ②當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

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          A.0B.4C.8D.16

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