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        1. 如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中點,AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正確的是(     )
          A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
          D

          試題分析:根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系,逐個進行驗證,即可得出結(jié)論.
          解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3,
          ∴tan∠ACB=
          ∴∠ACB=30°.
          ∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.②是正確的
          ∵AD∥BC,AE∥CD,
          ∴四邊形ADCE是平行四邊形.
          ∴CE=AD=2.
          ∴BE=1.
          在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°.
          ∴∠CAE=30°.①是正確的
          ∴AE=2BE=2.
          ∵AE=CE,
          ∴平行四邊形ADCE是菱形.
          ∴∠DCE=∠DAE=60°.
          ∴∠BAE=30°
          又∵∠CAE=30°
          ∴∠BAO=60°
          又∵AB=AO
          ∴△AOB是等邊三角形,
          ∴∠ABO=60°.
          ∴∠OBE=30°.
          ∴BO⊥CD.④是正確的.
          ∵AD∥BC,AD=2BE.
          ∴SADC=2SABE,③是正確的.
          ∴①②③④都是正確的,故選D.
          點評:此類問題難度較大,在中考中比較常見,一般在壓軸題中出現(xiàn),需特別注意.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知△ABC≌△CDA,∠BAC=60°,∠DAC=23°,則∠D=    

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖1,已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請你完成圖形,并證明:BE=CD;(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡);

          (2)如圖2,已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE,CD,BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡單說明理由;

          (3)運用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
          如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離,已經(jīng)測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,點的邊上一點,,于點,若,求證:.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          將兩張矩形紙片如圖所示擺放,使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上,則∠1+∠2=        度.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          一個正方形和兩個等邊三角形的位置如6所示,若∠3 = 50°,則∠1+∠2 =
          A.90°B.100°C.130°D.180°

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=          °。

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習題:
          如圖,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于點O,點PD分別在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于點E,求證:△BPO≌△PDE.

          (1)理清思路,完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示:

          根據(jù)上述思路,請你完整地書寫本題的證明過程.
          (2)特殊位置,證明結(jié)論
          若PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD.
          (3)知識遷移,探索新知
          若點P是一個動點,點P運動到OC的中點P′時,滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′,請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若△ABC∽△DEF,且對應邊BC與EF的比為2∶3,則△ABC與△DEF的面積等于______.

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          同步練習冊答案