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        1. 如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中點(diǎn),AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正確的是(     )
          A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
          D

          試題分析:根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系,逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證,即可得出結(jié)論.
          解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3,
          ∴tan∠ACB=
          ∴∠ACB=30°.
          ∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.②是正確的
          ∵AD∥BC,AE∥CD,
          ∴四邊形ADCE是平行四邊形.
          ∴CE=AD=2.
          ∴BE=1.
          在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°.
          ∴∠CAE=30°.①是正確的
          ∴AE=2BE=2.
          ∵AE=CE,
          ∴平行四邊形ADCE是菱形.
          ∴∠DCE=∠DAE=60°.
          ∴∠BAE=30°
          又∵∠CAE=30°
          ∴∠BAO=60°
          又∵AB=AO
          ∴△AOB是等邊三角形,
          ∴∠ABO=60°.
          ∴∠OBE=30°.
          ∴BO⊥CD.④是正確的.
          ∵AD∥BC,AD=2BE.
          ∴SADC=2SABE,③是正確的.
          ∴①②③④都是正確的,故選D.
          點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題難度較大,在中考中比較常見(jiàn),一般在壓軸題中出現(xiàn),需特別注意.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知△ABC≌△CDA,∠BAC=60°,∠DAC=23°,則∠D=    

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖1,已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請(qǐng)你完成圖形,并證明:BE=CD;(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)做法,保留作圖痕跡);

          (2)如圖2,已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE,CD,BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;

          (3)運(yùn)用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
          如圖3,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E的距離,已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,點(diǎn)的邊上一點(diǎn),于點(diǎn),若,求證:.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          將兩張矩形紙片如圖所示擺放,使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上,則∠1+∠2=        度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如6所示,若∠3 = 50°,則∠1+∠2 =
          A.90°B.100°C.130°D.180°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=          °。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:
          如圖,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于點(diǎn)O,點(diǎn)PD分別在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于點(diǎn)E,求證:△BPO≌△PDE.

          (1)理清思路,完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示:

          根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)本題的證明過(guò)程.
          (2)特殊位置,證明結(jié)論
          若PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD.
          (3)知識(shí)遷移,探索新知
          若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí),滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′,請(qǐng)直接寫(xiě)出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系.(不必寫(xiě)解答過(guò)程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若△ABC∽△DEF,且對(duì)應(yīng)邊BC與EF的比為2∶3,則△ABC與△DEF的面積等于______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案