Question

【題目】利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ；

答：甲、乙兩種商品的進貨單價各為2元、3元

（2）解：∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．

∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，

甲乙每天分別賣出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，

∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：3﹣2=1元，5﹣3=2元，

每件降價后每件利潤分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；

w=（1﹣m）×（500+ 100）+（2﹣m）×（300+ 100），

=﹣2000m2+2200m+1100，

當m=﹣ =﹣ =0.55元，

故降價0.55元時，w最大，最大值為：1705元，

∴當m定為0.55元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元

【解析】（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價后甲乙每天分別賣出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，每件降價后每件利潤分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出總利潤，利用二次函數(shù)最值求出即可．