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        1. 【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=20 cm,BD=12 cm,兩動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線(xiàn)段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到點(diǎn)C,點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

          (1)求證:當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與點(diǎn)O重合時(shí),以點(diǎn)B,E,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;

          (2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),四邊形BEDF為矩形?

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2 s或8 s時(shí),四邊形BEDF為矩形

          【解析】

          (1)如下圖,連接DE,EB,BF,F(xiàn)D,由已知條件易得AE=CF,BO=DO,AO=CO,由此可得OE=OF,從而可得四邊形BEDF是平行四邊形;

          (2)由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,故當(dāng)EF=BD=12cm時(shí)四邊形BEDF是矩形,由此分以下兩種情況進(jìn)行解答即可求得對(duì)應(yīng)的t的值,點(diǎn)EOA,點(diǎn)FOC上時(shí),EF=BD=12cm;②點(diǎn)EOC,點(diǎn)FOA上是,EF=BD=12cm.

          (1)連接DE,EB,BF,F(xiàn)D.

          兩動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線(xiàn)段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng),

          ∴AE=CF.

          平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,

          ∴OD=OB,OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分),

          ∴OA-AE=OC-CFAE-OA=CF-OC,即OE=OF,

          四邊形BEDF為平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形),

          即以點(diǎn)B,E,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

          (2)由已知條件可得:AE=CF=2t,

          (1)可知四邊形BEDF是平行四邊形,

          當(dāng)EF=BD=12時(shí),四邊形BEDF是矩形.

          當(dāng)點(diǎn)EOA點(diǎn)FOC上時(shí),EF=AC-4t,

          ∵EF=BD=12,

          ∴20-4t=12,解得:t=2;

          當(dāng)點(diǎn)EOC上,點(diǎn)FOA上時(shí),EF=4t-AC=4t-20,

          ∵EF=BD=12,

          ∴4t-20=12,解得:t=8.

          綜上所述當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2 s8 s時(shí),四邊形BEDF為矩形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ⑴若某公司打印文件為30份,則在打印社打印需要____元,在圖書(shū)館打印需要____元;

          ⑵該公司打印文件多少份時(shí),在打印社與在圖書(shū)館的打印費(fèi)一樣?

          ⑶請(qǐng)直接寫(xiě)出如何根據(jù)公司打印文件的份數(shù)選擇省錢(qián)的打印地點(diǎn).

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          批發(fā)價(jià)(元)

          零售價(jià)(元)

          黑色文化衫

          25

          45

          白色文化衫

          20

          35

          (1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?

          (2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣(mài)活動(dòng)所獲利潤(rùn).

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