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        1. 【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=20 cm,BD=12 cm,兩動點E,F(xiàn)同時以2 cm/s的速度分別從點A,C出發(fā)在線段AC上相對運動,點E到點C,點F到點A時停止運動.

          (1)求證:當(dāng)點E,F(xiàn)在運動過程中不與點O重合時,以點B,E,D,F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形;

          (2)當(dāng)點E,F(xiàn)的運動時間t為何值時,四邊形BEDF為矩形?

          【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)點E,F(xiàn)的運動時間t為2 s或8 s時,四邊形BEDF為矩形

          【解析】

          (1)如下圖,連接DE,EB,BF,F(xiàn)D,由已知條件易得AE=CF,BO=DO,AO=CO,由此可得OE=OF,從而可得四邊形BEDF是平行四邊形;

          (2)由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,故當(dāng)EF=BD=12cm,四邊形BEDF是矩形由此分以下兩種情況進行解答即可求得對應(yīng)的t的值,EOA,FOC上時,EF=BD=12cm;②EOC,FOA上是,EF=BD=12cm.

          (1)連接DE,EB,BF,F(xiàn)D.

          兩動點E,F(xiàn)同時以2 cm/s的速度分別從點A,C出發(fā)在線段AC上相對運動,

          ∴AE=CF.

          平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

          ∴OD=OB,OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),

          ∴OA-AE=OC-CFAE-OA=CF-OC,即OE=OF,

          四邊形BEDF為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),

          即以點B,E,D,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形.

          (2)由已知條件可得:AE=CF=2t,

          (1)可知四邊形BEDF是平行四邊形,

          當(dāng)EF=BD=12,四邊形BEDF是矩形.

          當(dāng)點EOAFOC上時,EF=AC-4t,

          ∵EF=BD=12,

          ∴20-4t=12,解得:t=2;

          當(dāng)點EOC上,點FOA上時,EF=4t-AC=4t-20,

          ∵EF=BD=12,

          ∴4t-20=12,解得:t=8.

          綜上所述當(dāng)點E,F(xiàn)的運動時間t2 s8 s時,四邊形BEDF為矩形.

          練習(xí)冊系列答案
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          ⑴若某公司打印文件為30份,則在打印社打印需要____元,在圖書館打印需要____元;

          ⑵該公司打印文件多少份時,在打印社與在圖書館的打印費一樣?

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          批發(fā)價(元)

          零售價(元)

          黑色文化衫

          25

          45

          白色文化衫

          20

          35

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