Question

【題目】某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸千米）.

（1）公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品噸，求總費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司要求運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？(參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)單位運(yùn)價(jià)運(yùn)輸里程貨物重量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)為20時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)為13600元.

【解析】

（1）由公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30x）噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)往甲地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋運(yùn)往乙地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解：（1）∵公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，

∴公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30x）噸．

根據(jù)題意得：W＝200×2x＋30×3x＋160×2（30x）＋20×3（30x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；

（2）根據(jù)題意得：x≥2（30x），

解得：x≥20．

在W＝110x＋11400中，110＞0，

∴W值隨x值的增大而增大，

∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取最小值，最小值為13600．

答：當(dāng)x為20時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最低，最低總運(yùn)費(fèi)是13600元．