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        1. 【題目】如圖1所示,(1)在正三角形ABC中,MBC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),PBC延長線上一點(diǎn),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=60°,求證:AM=MN.

          (2)若將(1)中正三角形ABC”改為正方形ABCD”,N是∠DCP的平分線上一點(diǎn),若∠AMN=90°,則AM=MN是否成立?若成立,請證明;若不成立,說明理由.

          (3)若將(2)中的正方形ABCD”改為n邊形A1A2…An,其它條件不變,請你猜想:當(dāng)∠An2MN=_____°時,結(jié)論An2M=MN仍然成立.(不要求證明)

          【答案】

          【解析】(1)要證明AM=MN,可證AMMN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點(diǎn)E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN.

          (2)同(1),要證明AM=MN,可證AMMN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點(diǎn)E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN.

          (1)證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.

          在正ABC中,∠B=BCA=60°,AB=BC.

          ∴∠NMC=180°-AMN-AMB=180°-B-AMB=MAE,

          BE=AB-AE=BC-MC=BM,

          ∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.

          N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),

          ∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.

          AEMMCN中,∠MAE=NMC,AE=MC,AEM=MCN,

          ∴△AEM≌△MCN(ASA),

          AM=MN.

          (2)解:結(jié)論成立;

          理由:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.

          ∵正方形ABCD中,∠B=BCD=90°,AB=BC.

          ∴∠NMC=180°-AMN-AMB=180°-B-AMB=MAB=MAE,

          BE=AB-AE=BC-MC=BM,

          ∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.

          N是∠DCP的平分線上一點(diǎn),

          ∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.

          AEMMCN中,∠MAE=NMC,AE=MC,AEM=MCN,

          ∴△AEM≌△MCN(ASA),

          AM=MN.

          (3)由(1)(2)可知當(dāng)∠An-2MN等于n邊形的內(nèi)角時,結(jié)論An-2M=MN仍然成立;

          即∠An-2MN=時,結(jié)論An-2M=MN仍然成立;

          故答案為[].

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)時,

          ①在點(diǎn)D(3,0),E(4,1),F(7,0)中,點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)是

          ②直線上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)P,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;

          (2)y軸上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn),直接寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          2)在(1)中你所找出的一對全等三角形,其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到?

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          1)在圖①中,判斷形狀.(填空)_______________________________________

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          1)∠BAE=DAC

          2)∠3=BAE;

          3ADBE

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          3)已知a,b,試求a2+b2、a2+3ab+b2的值.

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