Question

已知：直線y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（-3，1）；B（-1，2），
（1）求：k和b的值；
（2）求：△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）在x軸上有一動點(diǎn)C使得△ABC的周長最小，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k，b的值；
（2）設(shè)直線與x軸，y軸交點(diǎn)分別是M，N，在△OMN中，根據(jù)三角形的面積即可求得AB邊上的高的長度，即可求得三角形的面積；
（3）可以作出A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，BA′與x軸的交點(diǎn)就是C．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

-3k+b=1 -k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b= 5 2

；

（2）直線AB的解析式是y=

1

2

x+

5

2

．
設(shè)直線與x軸，y軸交點(diǎn)分別是M，N，則M的坐標(biāo)是（-5，0），N的坐標(biāo)是（0，

5

2

）．
則MN=

52+( 5 2 )2

=

5 5

2

，設(shè)△MNO中，MN邊上的高是h．
S_△MNO=

1

2

OM•ON=

1

2

AB•h
解得：h=

5

AB=

(-3+1)2+(2-1)2

=

5

∴△AOB的面積是

1

2

AB•h=

5

2

．

（3）A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3，-1）．
設(shè)直線A′B的解析式是y=kx+b
根據(jù)題意得：

-3k+b=-1 -k+b=2

解得：

k= 3 2 b= 7 2

則直線的解析式是y=

3

2

x+

7

2

在解析式中，令y=0，解得：x=-

7

3

則C的坐標(biāo)是（-

7

3

，0）．

點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)與三角形的面積，以及點(diǎn)的對稱的綜合應(yīng)用，主要運(yùn)用了待定系數(shù)法，這是一個(gè)常用的求解析式的方法．