Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②=48；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y=110-5t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t=14.5．

其中正確結(jié)論的序號是_______．

Answer 1

【答案】①③⑤．

【解析】解：由圖象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△BPQ=BCAB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正確；

S△ABE=ABAE=24 cm2，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)14＜t＜22時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象經(jīng)過（14，40）和（22，0）兩點(diǎn)，解析式為y=110﹣5t，故③正確；

△ABP為等腰直角三角形需要分類討論：當(dāng)AB=AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符號題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA=BO時(shí)，BE上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn)，當(dāng)PA=PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符號題意的P點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，故④錯(cuò)誤；

⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，只有；△BPQ∽△BEA這種情況，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，即，∴PC=7.5，即t=14.5．

故⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論的序號是①③⑤．

故答案為：①③⑤．