【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠B=120°.點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)A重合),則AP+PD的最小值為_____.
【答案】3
【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,根據(jù)四邊形ABCD是菱形,且∠B=120°,∠DAC=∠CAB=30°,可得PE=AP,當(dāng)點(diǎn)D,P,E三點(diǎn)共線(xiàn)且DE⊥AB時(shí),PE+DP的值最小,最小值為DF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可求解.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD是菱形,且∠B=120°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∴PE=AP;
∵∠DAF=60°,
∴∠ADF=30°,
∴AF=AD=
×6=3;
∴DF=3;
∵AP+PD=PE+PD,
∴當(dāng)點(diǎn)D,P,E三點(diǎn)共線(xiàn)且DE⊥AB時(shí),
PE+DP的值最小,最小值為DF的長(zhǎng),
∴AP+PD的最小值為3
.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,已知
,
,
,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線(xiàn)上,有下列結(jié)論:①
;②
;③
;④若
,則點(diǎn)
到
的距離為
.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與
軸交于點(diǎn)
,
(
在
左側(cè)),與
軸正半軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在拋物線(xiàn)上,
軸,且
.
(1)求點(diǎn),
的坐標(biāo)及
的值;
(2)點(diǎn)為
軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn).
①如圖①,若平分
,
交
于點(diǎn)
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
②如圖②,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線(xiàn)
交
軸于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)
的垂線(xiàn),垂足為
,若
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,
,點(diǎn)
在
上,
,
是
延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),將線(xiàn)段
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段
,當(dāng)
時(shí),線(xiàn)段
的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
在第一象限的圖象交于
和
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
連接
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)在
軸上,且
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線(xiàn)上一點(diǎn),連接OC,過(guò)點(diǎn)A作OC的垂線(xiàn)交OC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結(jié)BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑.過(guò)A作⊙O的切線(xiàn),交∠AOD的平分線(xiàn)于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B.
(1)求證:直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為 3cm,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,E為AB的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為( 。
A. B.
﹣1 C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生到恩格貝和康鎮(zhèn)
進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),澄澄老師在網(wǎng)上查得,
和
分別位于學(xué)校
的正北和正東方向,
位于
南偏東37°方向,校車(chē)從
出發(fā),沿正北方向前往
地,行駛到15千米的
處時(shí),導(dǎo)航顯示,在
處北偏東45°方向有一服務(wù)區(qū)
,且
位于
,
兩地中點(diǎn)處.
(1)求,
兩地之間的距離;
(2)校車(chē)從地勻速行駛1小時(shí)40分鐘到達(dá)
地,若這段路程限速100千米/時(shí),計(jì)算校車(chē)是否超速?
(參考數(shù)據(jù):,
,
)
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