Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠B＝120°．點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)A重合），則AP+PD的最小值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且∠B＝120°，∠DAC＝∠CAB＝30°，可得PE＝AP，當(dāng)點(diǎn)D，P，E三點(diǎn)共線(xiàn)且DE⊥AB時(shí)，PE+DP的值最小，最小值為DF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求解．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,

∵四邊形ABCD是菱形，且∠B＝120°,

∴∠DAC＝∠CAB＝30°,

∴PE＝AP;

∵∠DAF＝60°,

∴∠ADF＝30°,

∴AF＝AD＝×6＝3;

∴DF＝3;

∵AP+PD＝PE+PD,

∴當(dāng)點(diǎn)D，P，E三點(diǎn)共線(xiàn)且DE⊥AB時(shí),

PE+DP的值最小，最小值為DF的長(zhǎng),

∴AP+PD的最小值為3.

故答案為：3.