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        1. 【題目】ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點C,D作BA,BC的平行線交于點E,且DE交AC于點O,連接AE.

          (1)求證:四邊形ADCE是菱形;

          (2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】試題分析: 1)由DEBC,CEAB,可證得四邊形DBCE是平行四邊形,又由ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得CD=AD=BD=CE,然后由CEAB,證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì),繼而證得四邊形ADCE是菱形;

          2)首先過點CCFAB于點F,由(1)可知,BC=DE,設(shè)BC=x,則AC=2x,然后由勾股定理求得AB,再由三角形的面積,求得CF的長,由勾股定理即可求得CD的長,繼而求得答案.

          試題解析:

          1DEBC,ECAB

          ∴四邊形DBCE是平行四邊形.

          ECDB,且EC=DB

          RtABC中,CDAB邊上的中線,

          AD=DB=CD

          EC=AD

          ∴四邊形ADCE是平行四邊形.

          EDBC

          ∴∠AOD=ACB

          ∵∠ACB=90°

          ∴∠AOD=ACB=90°∴平行四邊形ADCE是菱形;

          2)過點CCFAB于點F,

          由(1)可知,BC=DE,設(shè)BC=x,則AC=2x,

          RtABC中,AB= CD= AB= ,

          因為 AB·CF= AC·BC,

          所以CF= x,

          sinCDB= =

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          A. 1

          B. 2

          C. 3

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          (3)他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后,把這13人分成兩組,一組去擦玻璃,一組去擦課桌椅,如果你是衛(wèi)生委員,該如何分配這兩組的人數(shù),才能最快地完成任務(wù)?(要有詳細的解答過程)

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