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        1. 已知:如圖,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你判斷:無論E、F怎樣移動(dòng),當(dāng)滿足:AE+CF=a時(shí),△BEF是什么三角形?并說明你的結(jié)論.
          分析:首先連接BD,由邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,可得△ABD和△BCD是等邊三角形,又由AE+CF=a,易證得△ABE≌△DBF,則可得BE=BF,∠EBF=60°,即可證得結(jié)論.
          解答:解:△BEF是等邊三角形.
          證明:連接BD,
          ∵菱形ABCD中,∠DAB=60°,
          ∴△ABD和△BCD是等邊三角形,
          ∴∠BDF=∠A=60°,AB=DB,
          ∵AE+CF=a,DF+CF=CD=a,
          ∴AE=DF,
          在△ABE和△DBF中,
          AE=DF
          ∠A=∠BDF
          AB=DB

          ∴△ABE≌△DBF(SAS),
          ∴∠ABE=∠DBF,BE=BF,
          ∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°,
          ∴△BEF是等邊三角形.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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