Question

【題目】如圖：數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，已知（a+1）2與|b﹣3|互為相反數(shù)．點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)為x．

（1）a=　　；b=　 　

（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 　

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）|x﹣a|+|x﹣b|的最小值=　 　

（5）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

【答案】(1) ﹣1，3；(2)1;(3) x1=﹣1.5，x2=3.5；(4)4;(5) 分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等

【解析】

（1）根據(jù)（a+1）2與|b-3|互為相反數(shù)，可以求得a、b的值；

（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的方程，從而可以求得x的值；

（3）根據(jù)題意可以列出關(guān)于x的方程，本題得以解決；

（4）根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的思想可以解答本題；

（5）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.

解:（1）∵（a+1）2與|b﹣3|互為相反數(shù)，

∴a+1=0，b﹣3=0，

解得，a=﹣1，b=3，

故答案為：﹣1，3；

（2）由題意可得，

|x﹣（﹣1）|=|x﹣3|，

解得，x=1，

故答案為：1；

（3）數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為5，

由題意可得，

|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|=5，

解得，x1=﹣1.5，x2=3.5；

（4）∵a=﹣1，b=3，

∴|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|=|x+1|+|x﹣3|，

當(dāng)x＞3時(shí)，|x+1|+|x﹣3|=x+1+x﹣3=2x﹣2＞4，

當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4，

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，|x+1|+|x﹣3|=﹣x﹣1+3﹣x=﹣2x+2＞4，

∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4，

故答案為：4；

（5）設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

﹣t﹣（﹣1﹣5t）=t+3，

解得，t=，

答：分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．