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        1. 【題目】AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,FAC的中點(diǎn),OF的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上,∠A=∠BCE

          1)求證:CE是⊙O的切線;

          2)若BCBE,判定四邊形OBCD的形狀,并說(shuō)明理由.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形OBCD是菱形,理由見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)證明∠OCE90°問(wèn)題可解;

          2)由同角的余角相等,可得∠BCO=∠BOC,再得到BCO是等邊三角形,故∠AOC120°,再由垂徑定理得到AFCF,推出COD是等邊三角形問(wèn)題可解.

          1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB90°

          ∴∠ACO+BCO90°,

          OCOA,

          ∴∠A=∠ACO

          ∴∠A+BCO90°,

          ∵∠A=∠BCE

          ∴∠BCE+BCO90°,

          ∴∠OCE90°,

          CE是⊙O的切線;

          2)解:四邊形OBCD是菱形,

          理由:∵BCBE

          ∴∠E=∠ECB,

          ∵∠BCO+BCE=∠COB+E90°,

          ∴∠BCO=∠BOC,

          BCOB,

          ∴△BCO是等邊三角形,

          ∴∠AOC120°,

          FAC的中點(diǎn),

          AFCF,

          OAOC,

          ∴∠AOD=∠COD60°,

          ODOC,

          ∴△COD是等邊三角形,

          CDODOBBC,

          ∴四邊形OBCD是菱形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:當(dāng) P A 重合時(shí),四邊形 POCB 是矩形.

          (2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

          (3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對(duì)邊平行時(shí),求所有滿足條件的 m 的值.

          (4)作點(diǎn) O 關(guān)于 PC 的對(duì)稱點(diǎn)O ,在點(diǎn) P 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出 m 的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某專賣店有A、B兩種商品,已知在打折前,買(mǎi)60A商品和30B商品用了1080元,買(mǎi)50A商品和10B商品用了840元.A、B兩種商品打相同折以后,某人買(mǎi)500A商品和450B商品一共比不打折少花1960元,請(qǐng)問(wèn)A、B兩種商品打折前各多少錢(qián)?打了多少折?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn),連接AC、BC,以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P,使∠1=∠2=∠A

          1)求證:直線PCO的切線;

          2)若CD4,BD2,求線段BP的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于BA兩點(diǎn),且tanABO=OB=4,OE=2

          1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

          2)求OCD的面積;

          3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(30),與y軸交于點(diǎn)C

          (1)求此拋物線的解析式;

          (2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)CE、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          【題目】如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.

          (1)求證:ABCD是菱形;

          (2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案