【題目】某專賣店有A、B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．A、B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，請問A、B兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）試說明△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)a＝150°時，OB＝3，OC＝4，試求OA的長．
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【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，直線
交拋物線于點
，并且，
，
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點
為拋物線上一動點，且在第二象限，順次連接點、、、，求四邊形
面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點作直線平行于軸，在這條直線上是否存在一個以
點為圓心，
為半徑且與直線
相切的圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知
為
的直徑，
，點
和點
是上關(guān)于直線對稱的兩個點，連接
、
，且
，直線
和直線
相交于點
，過點作直線
與線段的延長線相交于點
，與直線相交于點
，且
．
（1）求證：直線為的切線；
（2）若點
為線段
上一點，連接
，滿足
，
①求證：
；
②求
的最大值．
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【題目】如圖，點O是線段AH上一點，AH＝3，以點O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，過點H作AH的垂線交⊙O于C，N兩點，點B在線段CN的延長線上，連接AB交⊙O于點M，以AB，BC為邊作ABCD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若OH
AH，求四邊形AHCD與⊙O重疊部分的面積；
（3）若NHAH，BN
，連接MN，求OH和MN的長．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線ABy＝kx﹣1分別交x軸、y軸于點A、B，直線CDy＝x+2分別交x軸、y軸于點D、C，且直線AB、CD交于點E，E的橫坐標(biāo)為﹣6．
(1)如圖①，求直線AB的解析式；
(2)如圖②，點P為直線BA第一象限上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于G，交x軸于F，在線段PG取點N，在線段AF上取點Q，使GN＝QF，在DG上取點M，連接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求
的值；
(3)在(2)的條件下，點E關(guān)于x軸對稱點為T，連接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求點P的坐標(biāo)．
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【題目】已知直線y1＝﹣x+2和拋物線
相交于點A，B．
(1)當(dāng)k＝
時，求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；
(2)二次函數(shù)y2的頂點為P，PA或PB與直線y1＝﹣x+2垂直時，求k的值．
(3)當(dāng)﹣4＜x＜2時，y1＞y2，試直接寫出k的取值范圍．
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【題目】AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．
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【題目】中國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，奠定了中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位．劉徽提出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，由此求得圓周率
的近似值．如圖，設(shè)半徑為
的圓內(nèi)接正
邊形的周長為
，圓的直徑為
，當(dāng)
時，
，則當(dāng)
時，
______．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：
，
）
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