Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）試說明△COD是等邊三角形；

（2）當a＝150°時，OB＝3，OC＝4，試求OA的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OA＝5.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC＝OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可求AD＝OB＝3，CO＝OD＝4，∠ADO＝90°，根據(jù)勾股定理可求OA的長．

解：證明：（1）∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴OA＝＝5