【題目】如圖在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,邊AB在x軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點(diǎn)E(0,3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點(diǎn)C,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在邊 AB 上取一點(diǎn) D(點(diǎn) D 不與點(diǎn) A,B 重合),在邊 AC 上取一點(diǎn) E,使 AE=AD,連接 DE. 把△ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),如圖 2.
(1)請(qǐng)你在圖 2 中,連接 CE 和 BD,判斷線段 CE 和 BD 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請(qǐng)你在圖 3 中,畫出當(dāng)α =45°時(shí)的圖形,連接 CE 和 BE,求出此時(shí)△CBE 的面積;
(3)若 AD=1,點(diǎn) M 是 CD 的中點(diǎn),在△ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AM 的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)稱中點(diǎn)E,且與邊BC交于點(diǎn)D,若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3:5的兩部分,則此直線的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年灌陽縣3000名七年級(jí)學(xué)生“地理知識(shí)大賽”的筆試情況,隨機(jī)抽取了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作如圖所示的圖表(部分未完成).請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調(diào)查的樣本容量為______;m=______;n=______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果比賽成績80分以上為優(yōu)秀,那么你估計(jì)灌陽縣七年級(jí)學(xué)生筆試成績的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,
是
邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
,
,
分別是
,
,
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)是
的中點(diǎn)時(shí),四邊形
是什么樣的特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)的任務(wù):
全等四邊形
能夠完全重合的兩個(gè)四邊形叫做全等四邊形.由此可知,全等四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等;反之,四條邊分別相等、四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等.在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件.根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗(yàn)容易發(fā)現(xiàn),滿足1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)條件時(shí),兩個(gè)四邊形不一定全等.
在探究“滿足5個(gè)條件的四邊形和四邊形
是否全等”時(shí),智慧小組的同學(xué)提出如下兩個(gè)命題:
①若,
,
,
,
,則四邊形
四邊形
;
②若,
,
,
,
,則四邊形
四邊形
(1)小明在研究命題①時(shí),在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個(gè)符合條件的四邊形.由此判斷命題①是____命題(填“真”或“假”);
(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題,請(qǐng)你結(jié)合圖2證明這一命題;
(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個(gè)新的命題:“若,
,
,______,_____,則四邊形
四邊形
,請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫兩個(gè)關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=a.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)試說明△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)a=150°時(shí),OB=3,OC=4,試求OA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題提出)
(1)如圖①,在等腰中,斜邊
,點(diǎn)
為
上一點(diǎn),連接
,則
的最小值為 .
(問題探究)
(2)如圖2,在中,
,
,點(diǎn)
是
上一點(diǎn),且
,點(diǎn)
是邊
上一動(dòng)點(diǎn),連接
,將
沿
翻折得到
,點(diǎn)
與點(diǎn)
對(duì)應(yīng),連接
,求
的最小值.
(問題解決)
(3)如圖③,四邊形是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖,其中
,
,
,
,點(diǎn)
是
上一點(diǎn),
.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形
內(nèi)選取一點(diǎn)
,把
建成商業(yè)活動(dòng)區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路
、
,從實(shí)用和美觀的角度,要求滿足
,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即
區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形
內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)
?若存在,請(qǐng)求出
面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為
的直徑,
,點(diǎn)
和點(diǎn)
是
上關(guān)于直線
對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接
、
,且
,直線
和直線
相交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作直線
與線段
的延長線相交于點(diǎn)
,與直線
相交于點(diǎn)
,且
.
(1)求證:直線為
的切線;
(2)若點(diǎn)為線段
上一點(diǎn),連接
,滿足
,
①求證:;
②求的最大值.
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