Question

【題目】已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么樣的特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EHFG是菱形，證明詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定解答即可；
(2)根據(jù)菱形的判定解答即可．

(1)∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，

∴FH∥BE，，BF＝FC，

∴∠CFH＝∠FBG，FH＝BG，

∴△BGF≌△FHC；

(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EHFG是菱形．

當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)， AE＝ED，

∵四邊形是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠D=90，

∴△ABE≌△DCE，

∴BE＝CE，

∵BE＝2FH，CE＝2FG，

∴FH＝FG =，

∴EH＝HF＝FG＝GE，

∴四邊形EGFH是菱形．