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        1. 【題目】已知如圖,ADBC,ABC=90o,AB=BC,點E是AB上的點,ECD=45o,連接ED,過D作DFBC于F.

          (1)若BEC=75o,F(xiàn)C=4,求梯形ABCD的周長(4分)

          (2)求證:ED=BE+FC.6分)

          【答案】(1)12+4 (2)通過證明DEC≌△EGC(AAS),ED=EG 從而得ED=BE+FC

          【解析】

          試題分析:

          (1)∵∠ABC=90o,BEC=75o,

          ∴∠ECB=15o∵∠ECD=45o,∴∠DCF=60o

          在RtDFC中:DCF=60o,F(xiàn)C=4DF=4,DC=8

          由題得,四邊形ABFD是矩形AB=DF=4,

          AB=BC,BC=4,

          BF=BC-FC=44AD=BF=44

          梯形ABCD的周長為:4+4+8+44=12+4

          (2)延長EB至G,使BG=CF,連接CG

          ∵∠CBG=DFC=90o,DF=AB=BC ∴△CBG≌△DFC(SAS)

          ∴∠CDF=GCB,∵∠CDF+DCF=90o,∴∠GCB+DCF=90o

          ∵∠DCE=45o∴∠ECG=45o

          ∴∠DCE=ECG ∴△DEC≌△EGC(AAS),ED=EG

          ED=BE+FC

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