Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP． 此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最�。�
∵DC=1，BC=4，
∴BD=3，
連接BC′，由對(duì)稱(chēng)性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=4，
根據(jù)勾股定理可得DC′= = =5．
故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．