Question

已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為B，A兩地．兩車均先以a千米每小時(shí)的速度行駛，再以b千米每小時(shí)的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等．
（1）若b=

3

2

a，且甲車行駛的總時(shí)間為

5

4

小時(shí)，求a和b的值；
（2）若b-a=30，且乙車行駛的總時(shí)間為

8

5

小時(shí)．
①求a和b的值；
②求兩車相遇時(shí)，離A地多少千米．

Answer 1

分析：（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等且時(shí)間為

5

4

小時(shí)及b=

3

2

a建立方程組求出其解即可；
（2）①由乙車行駛的時(shí)間相等就可以得出兩次的時(shí)間分別為

4

5

小時(shí)，由兩段路程之和等于120及b-a=30建立方程組求出其解即可求出a、b的值，
②當(dāng)行駛前

4

5

小時(shí)，甲乙兩車均以60千米每小時(shí)的速度行駛．兩車分別行駛48千米，即一共行駛了96千米．當(dāng)行駛

4

5

道1小時(shí)時(shí)，甲車以60千米每小時(shí)行駛，乙車以90千米每小時(shí)行駛．在這段時(shí)間甲車可以行駛12千米，乙車可以行駛18千米．共行駛30.30+96=126＞120，說明兩車相遇是在這個(gè)時(shí)間段．則相遇時(shí)，兩車以這樣的速度已經(jīng)行駛了：（120-96）÷（60+90）=

6

25

小時(shí)．1小時(shí)以后兩車均以90千米每小時(shí)行駛，直到行駛至目的地．由條件就可以求出結(jié)論．
綜上所述，兩車相遇時(shí)，乙離A地距離，即為甲行駛的距離：

解答：解：（1）由題意，得

60 a + 60 b = 5 4 b= 3 2 a

，
解得：

a=80 b=120

，
答：a的值為80千米/時(shí)，b的值為120千米/時(shí)．
（1）①由題意，得

4 5 a+ 4 5 b=120 b-a=30

，
解得：

a=60 b=90

．
∴a=60，b=90；
②由題意，得
相遇時(shí)甲行駛的時(shí)間為：

4

5

+（120-

4

5

×60×2）÷（60+90）=（

4

5

+

6

25

）小時(shí)；
∴乙離A地距離，即為甲行駛的距離為：（

4

5

+

6

25

）×60=62.4千米  答：兩車相遇時(shí)，離A地62.4千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)分別運(yùn)用路程相等和時(shí)間相等建立方程組是解答本題的關(guān)鍵．