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        1. 已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2

          (1)求證:AB=BC;

          (2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.

           

          【答案】

          (1)(2)證明見解析

          【解析】解:(1)證明:連接AC。

          ∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2

          ∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2

          ∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2

          ∴AB=BC。

          (2)證明:過C作CF⊥BE于F。

          ∵BE⊥AD,∴四邊形CDEF是矩形。∴CD=EF。

          ∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF。

          又∵AB=BC,∠BEA=∠CFB,∴△BAE≌△CBF(AAS)!郃E=BF。

          ∴BE=BF+EF =AE+CD。

          (1)題目中存在直角,垂直,含線段平方的等式,因此考慮連接AC,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理證明。

          (2)可采用“截長”法證明,過點(diǎn)C作CF⊥BE于F,易證CD=EF,只需再證明AE=BF即可,這一點(diǎn)又可通過全等三角形獲證.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)畫圖工具不限,但要求畫出分割線段;
          (3)標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù),例如樣圖;
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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
          (1)求證:AB=BC;
          (2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.

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          已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD、BC的延長線交MN于E、F.
          求證:∠DEN=∠F.

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