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        1. 已知直角梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,點P從A點出發(fā),沿AD邊以1的速度向點D運動,點Q從點C開始沿CB邊以3的速度向點B運動,P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t.
          (1)當t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?
          (2)當t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?
          分析:(1)由當PD=CQ時,四邊形PQCD為平行四邊形,可得方程24-t=3t,解此方程即可求得答案;
          (2)首先過D作DE⊥BC于E,可求得EC的長,又由當PQ=CD時,四邊形PQCD為等腰梯形,可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-(24-t)=4時,四邊形PQCD為等腰梯形,解此方程即可求得答案.
          解答:解:根據(jù)題意得:PA=t,CQ=3t,則PD=AD-PA=24-t.
          (1)∵AD∥BC,
          即PD∥CQ,
          ∴當PD=CQ時,四邊形PQCD為平行四邊形,
          即24-t=3t,
          解得:t=6,
          即當t=6時,四邊形PQCD為平行四邊形;

          (2)過D作DE⊥BC于E,
          則四邊形ABED為矩形,
          ∴BE=AD=24cm,
          ∴EC=BC-BE=2cm,
          當PQ=CD時,四邊形PQCD為等腰梯形,如圖所示:
          過點P作PF⊥BC于點F,過點D作DE⊥BC于點E,
          則四邊形PDEF是矩形,
          ∴EF=PD,PF=DE,
          在Rt△PQF和Rt△CDE中,
          PF=DE
          PQ=DC
          ,
          ∴Rt△PQF≌Rt△CDE(HL),
          ∴QF=CE,
          ∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,
          即3t-(24-t)=4,
          解得:t=7,
          即當t=7時,四邊形PQCD為等腰梯形.
          點評:此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.
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