【題目】有一個長方形，若它的長增加 9cm，則變?yōu)閷挼膬杀�；若它的寬增�?/span> 5cm，則只比長少 1cm.
(1) 這個長方形的長和寬各是多少 cm？
(2) 將這個長方形的長減少 a cm，寬增加 b cm，使它變成一個正方形，若 a，b均為正整數，所得正方形的周長不大于原長方形的周長，求這個正方形的最大面積.
【答案】(1) 長為21cm，寬為15cm ;(2) 324cm2.
【解析】（1）設該長方形的長為
，寬為
，根據若它的長增加 9cm，則變?yōu)閷挼膬杀逗腿羲膶捲黾?/span> 5cm，則只比長少 1cm各列一個方程，組成方程組求解即可；
（2）由題意得，
，即
,然后根據a，b均為正整數和所得正方形的周長不大于原長方形的周長列不等式組求解即可.
（1）設該長方形的長為 ，寬為 ，
依題意得:
，
解得:
，
答:該長方形的長為21cm，寬為15cm.
（2）依題意：，
∴,
又 
，
∴
,
∵ a為整數，所以
3，4，5,
對應正方形面積分別為324cm2，289cm2，256cm2，
∴這個正方形的最大面積為324cm2.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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【題目】如圖，AB∥CD∥EF，∠1＝75，∠2＝45，點 G為∠BED 內一點，且 EG把∠BED分成 1 ∶ 2 兩部分,則∠GEF 的度數為 ___.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點 B(m，n) 在第一象限，m，n 均為整數，且滿足n =
.
(1) 求點 B 的坐標；
(2) 將線段 OB 向下平移 a 個單位后得到線段 O′B′，過點 B′作 B′C⊥y 軸于點 C，若 3CO=2CO′，求a 的值；
(3) 過點 B 作與 y 軸平行的直線 BM，點 D 在 x 軸上，點 E 在 BM 上，點 D 從 O 點出發(fā)以每秒鐘 3個單位長度的速度沿 x 軸向右運動，同時點 E 從 B 點出發(fā)以每秒鐘 2 個單位長度的速度沿BM 向下運動，在點 D，E 運動的過程中，若直線 OE，BD 相交于點 G，且 5≤S△OGB≤10，則點G 的橫坐標 xG的取值范圍是 .
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【題目】如圖，O是直線AB上的一點，OC為任一射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD的補角和∠BOE的補角；
(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度數；
(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數量關系？
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F． 
（1）證明：∠BAE=∠FEC；
（2）證明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面積．
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【題目】觀察下列三行數：
2 | 6 | 18 | 54 | 162…① |
－1 | 3 | 15 | 51 | 159…② |
－1 | －3 | －9 | －27 | －81…③ |
(1)第①行數按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數與第①行數有什么關系？
(3)每行取第6個數計算它們的和．
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