Question

已知⊙O的半徑OA=2，弦AB，AC的長分別2

3

，2

2

，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

（1）當(dāng)圓心O在AB、AC的同一側(cè)時，如圖1所示，
過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由垂徑定理得，AE=

1

2

AB=

3

，AF=

1

2

AC=

2

，
在Rt△AOE中，cos∠OAE=

3

2

，所以∠OAE=30°，
在Rt△AOF中，cos∠OAF=

2

2

，所以∠OAF=45°，
所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．

（2）當(dāng)圓心O在AB、AC之間時，如圖2所示，
過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
同樣可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，
∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．
綜上所述，∠BAC的度數(shù)為15°或75°．