Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】：(1) 30；（2）．

【解析】分析：

（1）由已知條件易得∠ABC=∠A=60°，結合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；

（2）過點D作DH⊥AB于點H，則∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，結合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.

詳解：

(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，

∴∠CBA=∠A=60，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30，

（2）在△ACD中，∵∠ADB=180–∠A–∠ABD=90．

∴BD=AD A=2tan60=2.

過點D作DH⊥AB，垂足為H，

∴AH=ADA=2sin60=.

∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30，

∴DC=BC=AD=2

∵AB=2AD=4

∴．