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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

          (1)求證:CE=AD;
          (2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
          (3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

          【答案】
          (1)證明:∵DE⊥BC,

          ∴∠DFB=90°,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠ACB=∠DFB,

          ∴AC∥DE,

          ∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,

          ∴四邊形ADEC是平行四邊形,

          ∴CE=AD


          (2)解:四邊形BECD是菱形,

          理由是:∵D為AB中點(diǎn),

          ∴AD=BD,

          ∵CE=AD,

          ∴BD=CE,

          ∵BD∥CE,

          ∴四邊形BECD是平行四邊形,

          ∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),

          ∴CD=BD,

          四邊形BECD是菱形


          (3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是:

          解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,

          ∴∠ABC=∠A=45°,

          ∴AC=BC,

          ∵D為BA中點(diǎn),

          ∴CD⊥AB,

          ∴∠CDB=90°,

          ∵四邊形BECD是菱形,

          ∴菱形BECD是正方形,

          即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.


          【解析】(1)由題意得到四邊形ADEC是平行四邊形,即CE=AD;(2)由D為AB中點(diǎn),得到AD=BD,由CE=AD,得到BD=CE,因?yàn)锽D∥CE,得到四邊形BECD是平行四邊形,由∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),得到CD=BD,根據(jù)菱形的定義得到四邊形BECD是菱形;(3)由∠ACB=90°,∠A=45°,得到∠ABC=∠A=45°,AC=BC,因?yàn)镈為BA中點(diǎn),得到CD⊥AB,∠CDB=90°,由四邊形BECD是菱形,根據(jù)正方形的判定方法得到菱形BECD是正方形,得到四邊形BECD是正方形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求該一次函數(shù)的解析式;

          2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)求△AOB的面積。

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          A. ①② B. ②③

          C. ①④ D. ①③

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          (1)求證:CD為⊙O的切線;
          (2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.

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          1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);

          2)若,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,線段的長(zhǎng)為d,請(qǐng)用含x的式子表示d;

          3)若,AF、DF分別平分∠BAO、∠BDE,相交于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

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          A. 2 B. C. D. 4

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          (1)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),求出四邊形ABDC的面積;

          (2)x軸上是否存在一點(diǎn)F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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