Question

【題目】完成下面的證明過(guò)程：

如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求證：BE∥DF．

證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　 ）

又∵AD∥BC，（已知）

∴　 　+∠C＝180°．（　 　 ）

∴∠ABC＝∠ADC．（　 　 ）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝∠ABC．（　 　 ）

同理，∠2＝∠ADC．

∴　 　＝∠2．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（　 　 ）

∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（　 　 ）

Answer 1

【答案】兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；∠ADC；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角的平分線(xiàn)的定義；∠1；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行．

【解析】

先由平行線(xiàn)的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義證∠1=∠2，結(jié)合AD∥BC得∠2=∠3，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠1=∠3，從而得證．

證明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C=180°．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C=180°．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ABC=∠ADC．（同角的補(bǔ)角相等）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1=∠ABC．（角的平分線(xiàn)的定義）
同理，∠2=∠ADC．
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠3．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1=∠3，
∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
故答案為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；∠ADC；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角的平分線(xiàn)的定義；∠1；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行．